Можно ли изменить ссылку на файл на яндекс диске, или же загрузить файл в интернет со своей ссылкой, не платя за домен. Если да, то как?

Денис, чтобы ссылка располагалась на конкретном домене вам нужно быть его владельцем. Или использовать сервис на этом домене, который автоматически сгенерирует ссылку вроде Dropbox, Google Drive и т.д.