Можно. Для этого всегда смотрите проф.стандарт Специальности на которую хотите обучиться.
Чтобы работать Педагогом, согласно проф.стандарту, необходимо иметь высшее или среднее профессиональное образование по соответствующей специальности.
Либо любое высшее или среднее-профессиональное + дополнительное профессиональное образование по выбранной специальности (профессиональная переподготовка).
Вам достаточно пройти Профессиональную переподготовку на Педагога по технологии и ОБЖ.
Конечно можно, проф переподготовка на данную специальность не требует особого диплома, любой человек со средним профессиональным или высшим образованием может пройти курс проф переподготовки на учителя/преподавателя