Нет, такого слова, как "вылаживать" в русском языке нет. Но, вы можете его произносить в кругу знакомых, которые особо не придираются к правильности высказиваний и к словам.
Нет такого слова - вылаживать. Поэтому говорить такую фразу не стоит, если не хотите прослыть неграмотным человеком. Лучше скажите "изливать душу" или "выложить все как на духу".
Нет, это будет грамматической ошибкой (заменительное словообразование). Лучше сказать "Изливать душу" - это устойчивое словосочетание, которое означает повествование о волнующих проблемах, событиях, переживаниях.