Как правило когда человек оказывает услуги без договора, то оплата идет не наперед за месяц (как в случае договора/абонемента), а по факту тренировок: то есть сегодня платите за 1 занятия, сегодня занимаетесь. Завтра придете на тренировку - завтра еще заплатите. Такая система удобна всем - тренер получает больше денег (т.к. не делит ваши деньги с фитнес-клубом), а вы платите по частям по факту тренировок. Никакого риска.
Если тренер не хочет заключать договор, но при этом требует оплаты наперед за месяц - это довольно странно.