Алгоритм Шора для квантового компьютера позволяет эффективно факторизовать (т.е. раскладывать на простые сомножители) большие натуральные числа. Быстрый классический алгоритм факторизации до сих пор не известен (как неизвестно и то, существует ли он вообще — здесь уже вплотную подходим к вопросу равенства классов P и NP — одной из самых фундаментальных проблем теории сложности алгоритмов).
Задача факторизации, в свою очередь, лежит в основе криптостойкости многих современных протоколов шифрования. В главную очередь, RSA, который очень сильно распространён в этих ваших интернетах.