Сергей, да, может. Прежние номера оставляют только тогда, когда купленная вами машина будет ставиться на учет в том регионе, где вы ее купили. А так бывший владелец может снять номера.
Также вам нужно составить договор купли-продажи в трех экземплярах. Один берет продавец (бывший владелец), а два вы берете себе.
Так вот один экземпляр договора вы и отдаете в регистрационный отдел ГИБДД.