Может. Язык это одна большая мышца. А мышцам свойственно уставать. Попробуйте тянуться языком в бок в сторону самого крайнего зуба и уже через минуту или две почувствуете усталость.
Я чуть не свернул челюсть :D
Язык ещё как устаёт. Например во время очень длительного французского поцелую или при оральных ласках партнёра. По идеи любая мышца в организме может устать, просто некоторые мышцы редко задействованы (или мало или нам не заметно).
Может. У меня он очень сильно устает от уроков английского, когда поехавшие преподы требуют точного воссоздания акцента. Через несколько минут появляется чувство забитости и даже отказ.