Может ли участковый выявлять и регистрировать административные правонарушения, без форменной одежды и после рабочей смены?

Учитывая нормы (пп. 13, 14, 15) действующей Инструкции по исполнению участковым уполномоченным полиции служебных обязанностей, по сути вашего вопроса можно сделать следующие выводы: 

1. Участковый, имея особое распоряжение, может выполнять служебные обязанности и без форменной одежды. 
2. Участковый, как и любой другой человек, может выявить факт совершения административного правонарушения, и, в случае если он находится на службе, составить соответствующие административно-процессуальные документы. Если же участковый не находится на службе, то он может сообщить об административном правонарушении в соответствующие государственные органы, так же, как и любое физическое лицо. 
3. Таким образом, может сложиться ситуация, когда участковый, имея особое распоряжение вышестоящего начальства, может нести службу без форменной одежды и во время, которое вам кажется не служебным. Все это может быть обусловлено сложившейся оперативной обстановкой на данном административном участке. 

Регистрируются же дела об административных правонарушениях в определенном порядке, на основании соответствующих административно-процессуальных документов (в частности, протокола об определенном административном правонарушении, постановления о наложении админ. штрафа и др.).