Может ли существовать страна с анархическим строем? Если да, то с какими трудностями она столкнётся?

Не может. Анархия - это отсутствие строя, а значит и страны.

Трудности вытекают из отсутствия иерархии, организации. Даже самые простые вещи могут перестать работать, более сложные перестанут работать наверняка, вследствие этого голод, холод, преступность.