Может ли существовать пространство с нецелым количеством измерений? Какие формулы линейной алгебры или физики допускают такие пространства?

Одним из примеров такого пространства является пространство Кантора, которое имеет фрактальную размерность. Это математическое понятие, которое было изобретено в 1904 году Георгом Кантором для описания поведения породистых кривых, таких как Коха и Мандельброт. Фрактальное размерность пространства Кантора зависит от того, каким образом оно разбивается на фрактальные кусочки, и обычно принимает значения между 1 и 2.

Другим примером такого пространства является пространство Лауренци, которое было изобретено в 1919 году Гаспаром Лауренци для описания поведения электромагнитных волн. Пространство Лауренци также имеет фрактальное измерение, которое зависит от того, каким образом разбивается пространство на фрактальные кусочки.

Формулы линейной алгебры и физики, как правило, не допускают пространства с нецелым количеством измерений, так как это не совсем соответствует нашему пониманию реальности. Однако такие пространства могут быть использованы в качестве математического инструмента для описания некоторых физических систем, таких как электромагнитные волны или кривые Коха и Мандельброт. В таких случаях формулы линейной алгебры и физики могут быть модифицированы для работы с фрактальными пространствами.