Может ли существовать пространство с нецелым количеством измерений? Какие формулы линейной алгебры или физики допускают такие пространства?

Нам трудно представить вселенные с другими физическими законами, с другой топологией и другим, тем более нецелым числом измерений пространства и времени.

Но как говорил Р. Толмен о том, что Вселенная не обязана обладать теми же свойствами, что и видимая ее часть.

Минковским предложена 4-х мерная трактовка теории относительности, позже появились модели с 5-ю измерениями (Т.Калуца, О.Клейн, Ю.Б.Румер и др), 10-11-мерные пространства, 506, оперировали и с математическими пространствами размерности 1023 (число Авогадро). И вдруг мы узнаем, что живем во Вселенной, на каждом шагу заполненной объектами дробной размерности!

Примеры? Пожалуйста! Это: модель динамического хаоса и турбулентность, модель эрозии почвы и сейсмических явлений, флуктуации температуры и плотности, модель Изинга ( в теории кристаллов) и "странный аттрактор"; структура речных систем и береговая линия моря; солнечные пятна и "скрытая" масса галактик и т.д.   "Природа очень любит фрактальные формы".

Естественный способ определить размерность подмножества в метрическом пространстве -хаусдорфова размерность. Для более сложных (фрактальных) множеств размерность Хаусдорфа может не быть целым числом!

Итак, все системы от т микромира до Метагалактики находятся в 3-х мерном (искривленном) пространстве имеют фрактальную структуру или дробную размерность!

Попытки численного моделирования были проведена А. Линде, результаты сообщены в докладе "Фрактальная Вселенная" (1991 г.). Через несколько лет фрактальность в космологии -нецелочисленное заподозрила А.Д.Попова (ГАИШ), проблему изучал Р.Ф.Полищук. Итальянские астрофизики А.Грасси и др. сделали предварительный вывод о возможной фрактальной размерности пространства (D) Метагалактики, оно ограничивается соотношением: |D - 3| < 0,02…

Какова же размерность нашей локальной и даже большой Вселенной? 8,5 или 10,3, может быть - π или 506¹⁰??? Вопрос пока открыт, но как сказал Ландау о том, что мы, если надо, можем понять то, что нельзя представить!