Может ли существовать пространство с нецелым количеством измерений? Какие формулы линейной алгебры или физики допускают такие пространства?

Пространство может иметь нецелое число измерений. Фактически, любые научные теории, включая теорию струн и некоторые модели Вселенной, предполагают существование пространств с дробными или даже отрицательными измерениями. Математическая структура, используемая для описания таких пространств, известна как дробное исчисление, которое является расширением стандартного исчисления, позволяющего манипулировать математическими объектами с дробными или отрицательными размерами.

Одним из примеров пространства с дробными размерами является множество Кантора, которое представляет собой математический объект, который можно рассматривать как "линию" с дробным размером приблизительно 0,6309. Это пространство создается, начиная с сегмента линии, удаляя среднюю треть сегмента, а затем повторяя этот процесс с оставшимися двумя сегментами. Затем этот процесс повторяется бесконечно, в результате чего образуется пространство, состоящее из бесконечного числа крошечных промежутков. Из-за того, как оно построено, множество Кантора имеет дробную размерность, меньшую единицы, что делает его примером пространства с нецелым числом измерений.