Скорость возрастать может. Например, можно использовать термоядерные ракетные двигатели или что-то типа этого. То есть двигатели, которые разгоняют корабль, засечет излучения частиц. Сам по себе такой двигатель, образно выражаясь, может давать тягу сравнимую со скорость черепахи, но эта тяга идёт постоянно. Поскольку в космосе нет практически трения, то на таком двигателе можно разогнаться до огромных скоростей, так как нечему тормозить космический корабль и скорость постоянно плюсуется. Чтобы ускорить такой разгон корабль можно изначально разогнать реактивными двигателями, а потом уже включить нейтронный или фотонный или т.п. двигатель и долгое время разгонять им до получения нужной скорости.
Если не понятно, то представите черепаху, которая ускорятся каждый раз на скорость своего шага и её ни что не тормозит, через 1000 шагов она будет лететь уже как пуля.