Может ли ребёнок претендовать на долю в доме своего отца, если он там не прописан?

Нет, не может. И если бы была там зарегистрирована по месту жительства, тоже не могла бы.

Ст. 60 СК РФ: 4. Ребенок не имеет права собственности на имущество родителей, родители не имеют права собственности на имущество ребенка. Дети и родители, проживающие совместно, могут владеть и пользоваться имуществом друг друга по взаимному согласию.

Рекомендую Вам взыскать с отца ребёнка алименты на содержание дочери. И вот в том случае, если он будет злостно уклоняться от их выплаты, Вы сможете ставить в судебном порядке вопрос о лишении отца ребёнка родительских прав.
Отец ребёнка будет иметь право, когда сам достигнет 60 лет, взыскать алименты на своё содержание со своей совершеннолетней дочери. Избежать взыскания алиментов на его содержание можно будет только в том случае, если Ваша дочь докажет, что ранее он уклонялся от выплаты алиментов на её содержание. А уклонение может быть только тогда, когда алименты взысканы судом, и должник их не платит в рамках возбуждённого исполнительного производства.

Претендовать на дом/долю в доме отца Ваша дочь может в порядке наследования, после его смерти, если только он не оставит завещание в чью-то ещё пользу. При наличии завещания в чью-то ещё пользу дочь сможет претендовать на наследство только в том случае, если будет обладать правом на обязательную долю в наследстве.

Если мой ответ был Вам полезен, ставьте лайк ❗