Заметим,что
(1) 2n*(2n+1)*(2n+2)*(2n+3)=(4*n*(n+1))*(2n+1)*(2n+3) mod 8 = 0
(2) (2n+1)*(2n+2)*(2n+3)*(2n+4)=(4*(n+1)*(n+2))*(2n+1)*(2n+3) mod 8 = 0
откуда среди четырёх последовательных натуральных чисел всегда будут два последовательных чётных числа, так что их произведение должно делиться на 8.
Число 116 не делится на 8. Таким образом, скажем, z = k*10^3+116 не может заканчиваться на 116 и делится на 8. При k натуральном и 10^3 = 125*8
Произведение вида m*(m+1) mod 2 = 0 при любом натуральном m.