Может ли произойти такое?
Допустим, у нас есть вращающийся тор. По измерениям наблюдателя, не вращающегося вместе с ним, окружность его внешней поверхности должна сокращаться (из-за лоренцева сокращения длины). Следственно, это должно происходить вместе с уменьшением диаметра внешней окружности тора. Окружность внутренней поверхности тора тоже должна сокращаться, но меньше, чем внешняя (так как она вращается с меньшей скоростью, проходя за 1 вращение меньшее расстояние). Получается диаметр внутренней окружности тора, будет, по измерениям наблюдателя сокращаться медленнее, чем диаметр внешней окружности. Из этого следует, что толщина между поверхностями тора будет уменьшатся при вращении. А может ли она уменьшится до полного ноля, и получается тор для наблюдателя станет двумерным?
ФизикаМатематика+2
"Следственно, это должно происходить вместе с уменьшением диаметра внешней окружности тора" - это известное заблуждение. Сокращения диаметра при вращении тела не произойдёт. Скорее тело разрушится при быстром вращении. Лоренцевы сокращения возможны только вдоль направления движения и в принципе не могут сократить диаметр вращающегося тела.
Если вы будете раскручивать объект так, что все его точки в вашей (неподвижной) системе отсчёта приводятся в движение одновременно, а так обычно и происходит, то никакого изменения его формы не будет! Если конечно объект достаточно прочный, чтобы выдержать нагрузки.
Все изменения будут происходить только с точки зрения вращающейся (ускоренной) системы отсчёта. Но довольно сложно описать как, потому что нужно будет рассматривать эффекты ОТО и рассказывать здесь про искривлённую геометрию пространства-времени.
Но если вы хотите раскрутить объект так, чтобы все его части приводились в движение одновременно с точки зрения вращающейся системы, то есть без каких-либо деформаций объекта, то у вас ничего не получится! Это особенность таких систем отсчёта. В них очень странные правила.
Например, в них невозможно провести синхронизацию часов во всех точках. Даже в рамках одной окружности, а тем более целого диска. И это неустранимая проблема. Время в таких ускоренных системах в каждой точке идёт по разному, скорость света может зависеть от направления движения (по или против вращения), сложно корректно ввести процедуру для измерения расстояний между точками, и прочие сложности…
Рассматриваемая ситуация вообще очень похожа на парадокс близнецов. Там замедление времени происходит только для тех часов, которые движутся с ускорением. Аналогично и здесь. Если вы поставите в какой-то конкретной точке часы и сравните показания неподвижных и движущихся часов, то увидите, что по часам вращающегося объекта на один оборот было затрачено меньше времени. Ситуация кажется парадоксальной, но всё объясняется изменениями в геометрии пространства-времени для таких вращающихся систем отсчёта.
Более подробно вы можете прочитать на эту тему по запросу "координаты Борна" и "парадокс Эренфеста". Несмотря на простоту ситуации, математически здесь всё куда сложнее и запутаннее, чем может показаться на первый взгляд.
Комментарий был удалён за нарушение правил
Ну, все эти наблюдения - будут иметь именно такое вот отражение, которое вы описа́ли. Но эти отражения - будут СУБЪЕКТИВНЫМИ. Или как говорил Эйнштейн - относительными. Сказать что происходит в реальности - тоже можно будет... Читать далее