Может ли гражданин Украины получить гражданство РФ, если его ребенок родился в России и является гражданином России, как и мать ребёнка?

Да, конечно, при наличии ребенка гражданина РФ иностранный гражданин имеет право получения вида на жительство.

После получения ВНЖ, без соблюдения сроков проживания на территории РФ вы сможете подать на основании того что Вы гражданин Украины.

Оформление гражданства в таком случае у Вас займет порядка 8 месяцев.