Может. Хоть у них в качестве защиты хитиновый покров и своеобразный состав крови(гемолимфа) , но они тоже подвержены воспалительным реакциям от воздействия окружающей среды. Вот только наверное, наших признаков(как себе многие представляют простуду) у них не будет. А так многие насекомые очень тяжело переносят внезапные похолодания и изменения температуры, теряют аппетит, находятся в угнетенном состоянии, не двигаются.