Может ли многоженство решить демографические проблемы в России?

НЕТ.
Многоженство - это не про секс и не про сексуальную распущенность 
Институт многоженства - это :
а)соц.институт,решающий проблемы соц.поддержки семей,вдов и детей - в обществе с повышенным риском преждевременной смерти у взрослых мужчин. К примеру - Древнее время/Средневековье- охота на круп.животных, войны, крстовые походы, Джихад и т.п. - мужчины живут быстро и умирают молодыми...Чтоб вместе с ними не вымирали  и их семьи - Общество выработало соц.институт поддержки таких вдовых семейств - через ОБЯЗАТЕлЬНОЕ вступление в брак с вдовами своих погибших родичей пока еще живущими мужчинами из их же Рода...
б)способ решение материальных вопросов раздела общего имущества Рода - чтоб не делить земли, товар, стада погибшего родича/дочь родича - при вступлении его вдовы/дочери-наследницы в брак с мужчиной иного Рода - Общество обязывает мужчин-единородцев взять эту женщину себе в жены. И лишь при невозможности этого - женщина уходит (вместе с частью принадлежащего ей имущества) в иной Род...
в)это способ обеспечения женщинами того уровня достатка и уровня жизни,который позволит ей размножаться и не беспокоиться за безопасность и жизнеобеспечение своих детей - путем вступления МНОГИМИ женщинами в браки с НЕМНОГИМИ обеспеченными мужчинами. Это - скорее уже современные реалии. Женщины Востока точно также хотят -чтоб у них был свой дом,авто,отдых и уровень жизни, образование у детей и т.д. - и потому многие из них добровольно (!!) идут во вторые-четвертые жены к обеспеченным мужчинам,чем первыми - к пастухам и приказчикам в чужих лавках. ЭТО,кстати - одна из причин и "Арабской весны" последних лет - из-за соц.расслоения Востока последнего времени - многие миллионы молодых арабов уже в 20-30 лет понимают,что у них -нет ни настоящего , ни будущего, ни даже шансов обзавестись семьей и собственной женщиной...
.........
говоря про современность и про Россию,то следует учесть,что :
1)в современной РФ нет оснований к многоженству по п.а) и б),а что касается п.в) - то он противен,так скажем,многовековой нац.традиции,а потому - в чисто-русской среде - практически не будет иметь практического применения,даже при законодательном решении данного вопроса..
2)современные женщины явно далеки от естественных пределов максимальной рождаемости,данных женщине Природой. Это - минимум- от 5- детей в течение жизни женщины - без критических последствий здоровью.
основным ограничителем рождаемости является не фертильная возможность женщин,а экономические ограничители: среди бедного и даже(теперь уже) и среднего классов рождение даже одного ребенка - отбрасывает семью в ситуацию выживания. 2-3 ребенка же из семьи среднего уровня жизни -делают если не нищими,то однозначно бедными. Именно этот страх перед неизбежным ухудшением и собственной жизни и жизни уже имеющихся членов семьи и сдерживают бОльшую часть семей от продолжения Рода. Многоженство точно не решит эту проблему))) - ибо Мужчине придется содержать со своего дохода не просто еще одного ребенка,но - полностью и полноценно - ВСЮ новую семью: т.е. еще один дом/квартира, еще один авто-новой жене + их содержание.... Те,кто это могут себе позволить - и так всё это содержат,пусть и без законодательного оформления, но это - 0,000..% от общего числа семей в РФ...и погоды они не делают...