Может ли лотерея Столото называться государственной, если ее собственником является Армен Саркисян, из списка Форбс?

Нет. Не может. Не называется и не является таковой.
Лотерея Столото не называется государственной.
На официальном сайте никакой подобной информации не нашел.
Возможно вы имеете ввиду выражение "гослото", скорее всего раньше они использовали его. Но сейчас я не обнаружил.