Может ли гражданин Республики Молдова находиться в Автономной Республике Гагаузия?

Странный вопрос. Гагаузия - автономия в составе Молдовы. 

Граждане Гагаузии по умолчанию являются и гражданами Молдовы, и граждане Молдовы в Гагаузии полноправные граждане.