Любой человек может освоить какой-то объем знаний - в зависимости от своих способностей, готовности потратить на это время, интересов и много чего еще. Освоить всю "науку" у него, конечно, не получится - просто потому, что современные научные дисциплины настолько специализированны, что ни один физик не знает "физику вообще", ни один историк не знает "всю историю" - неизбежна специализация на определенных предметных областях. Но в рамках такой же специализации, в принципе, можно корпеть над учебниками, искать он-лайн курсы, обращаться к репетиторам и т.д. Примеры найти можно - и в истории, и более-менее близко к нам.
С другой стороны, вероятность того, что такой человек сможет не просто усвоить знания, но и существенно продвинуть их вперед, то есть совершить открытие, маловероятна. Просто потому, что все открытия, для которых было достаточно гениального ума и догадливости уже сделаны где-то в 17-18 веке. Современное научное открытие - это скорее результат долгого кропотливого труда, с использованием сложного оборудования, вычислительных мощностей и тому подобного, у человека "со стороны" банально нет доступа к таким инструментам, увы и ах.
Впрочем, это в большей степени относится к естественным наукам - физике, биологии. А вот в математике такие примеры есть: индийский гений Рамануджан в начале 20 века вывел несколько формул вычисления бесконечных рядов, руководствуясь (по его собственным словам) подсказками индуистской богини. Сам он не имел специального образования, и прислал свое открытие в виде письма британскому математику Харди, который отметил незаурядные способности юного математика.
Еще одна забавная история - американская домохозяйка и математик-любитель Марджори Райс в 1977 г эмпирически доказала ложность теоремы об отсутствии замощений плоскости пятиугольниками, кроме известных 8 типов - она прислала 9-й тип пятиугольника. Теорему исправили, заявив что больше этих 9 типов - теперь точно нет. Райс прислала 10-й тип. А потом еще 11-й и 12-й. Сегодня известно 15 типов пятиугольников, которыми можно замостить плоскость, при чем последний, 15-й тип был обнаружен совсем недавно, в 2015-м году, правда, при помощи суперкомпьютера)