Здравствуйте! В соответствии со ст. 388 ГК РФ, уступка требования кредитором (цедентом) другому лицу (цессионарию) допускается, если она не противоречит закону. Закон не содержит запрета уступки права требования на стадии исполнительного производства, таким образом, ответ на ваш вопрос - может. Другое дело, что это не меняет для должника сути - если он не может платить долг, какая разница, кому именно он его не можете платить? Уступка требования не ухудшает позицию должника, ведь у нового кредитора (цессионария) нет каких то особых прав по требованию долга. Более того, по практике, цессионарий очень часто предлагает должнику выкупить задолженность за 25-30%, поэтому в определенных случаях (когда должник имеет возможность выкупить долг) переуступка права даже выгодна должнику.
Банк может переуступить право требования на дебиторскую задолженность в любое время по своему усмотрению. Другое дело, что коллектор не вправе предпринимать по отношению к вам никаких действий пока дело находится у приставов.