Нет, не могут. Для того, что бы попасть в священный город вы можете попасть только по паломнической, причем групповой визе. Отдельную не дают. Эту поездку организует компания, имеющая свое представительства в России, но аккредитованная в Саудовской Аравии. Они дают рекомендацию консульству - пускать вас или не пускать.
Но честно говоря, если вы имеете очень доверительные отношения с человеком, который дает рекомендации консульству, то есть подтверждает то, что вы мусульманин, то теоретически он может как бы обмануть власти Саудовской Аравии. Но это уже из области, так сказать, нелегальности. Легально, ели вы не мусульманин, в Мекку не попадете.