Анна, здравствуйте!
Аресту и описи подлежит имущество, подлежащее должнику.
Факт регистрации должника в квартире еще не о чем не говорит.
Вы вообще можете не пускать приставов в квартиру до того момента как они представят Вам постановление, утвержденное старшим судебным приставом.
Если приставы будут настаивать на осмотре квартиры, вызывайте полицию, Звоните по телефону доверия службы судебных приставов.
Жалуйтесь в прокуратуру на самоуправство пристава.
Обжалуйте незаконные действия в порядке подчиненности и в суд.
В Акте описи (ареста), если дойдет до его составления, пишите свои замечания. Не подписывайте документы не читая, тем более не заполненные.
Исключение имущества из описи и снятие ареста производится в порядке искового судопроизводства путем подачи иска в суд.
Если приставу достоверно известно о том, что это имущество должника, а проживающие в квартире лица подтвердят этот факт, то конечно могут. Ну а просто так прийти в чужую квартиру и описать то, что в ней находится, незаконно.