Мое понимание этого вопроса такое: разделение суждений на истинные и ложные - это нахождение однозначного сопоставления набора рассматриваемых суждений и множества (0, 1). Каким образом достигнуто это однозначное сопоставление в общем случае для формальной логики не столь важно. Поэтому вопрос следует уточнить одним из двух способов:
1) Для любого множества "осмысленных" высказываний всегда можно найти однозначное сопоставление с множеством (0, 1) в рамках любого варианта формальной логики. Ответ: нет. Есть типы высказываний, которые "не умещаются" в определенные типы логик.
2) Для любого множества "осмысленных" высказываний всегда можно найти какой-то алгоритм для установления однозначного соответствия с множеством (0, 1). Ответ: да. Поскольку какие бы типы высказываний мы не взяли, модальные, нечеткие и т.д. После упорядочивания их в той системе, в которой они были сформулированы, можно придумать некий алгоритм однозначного сопоставления их всех с (0, 1).
(Тут у меня некоторые сомнения насчет возможности "упорядочивания", которую я как получается связываю с "осмысленностью" высказывания. Жаль тут не предусмотрены черновики ответов, я еще подумаю, но мне сейчас на автобус нужно бежать. Если кто придет и навтыкает мне за неправильность, то, ну, что делать.)
В рамках формальной (аристотелевой) логики - нет. Там любое утверждение или истинное, или ложное.
А в рамках нашего несовершенного языка, - да. Например, "это высказывание ложное" - не истинное и не ложное.