Конечно, могут. Существуют модальные логики, в рамках которых ваш вопрос, например, вполне осмысленное суждение, при этом ни истинное, ни ложное. Существуют многозначные логики, в рамках которых суждения могут быть далеко не только истинными и ложными, а, например, вероятностными и проч.
В рамках формальной (аристотелевой) логики - нет. Там любое утверждение или истинное, или ложное.
А в рамках нашего несовершенного языка, - да. Например, "это высказывание ложное" - не истинное и не ложное.