Могут ли неорганические кислоты, в частности хлорная, гореть?

Да, вполне. Та же хлорная кислота в присутствии CuCl2 при нагревании горит с образованием воды и молекулярного хлора. Другие безкислородные кислоты тоже могут гореть, например, бромоводородная горит по аналогичной реакции с выделением брома и воды, а H2S горит с образованием воды и SO2.
UPDATE: как мне верно говорят, я глупость написал - хлорная кислота (HClO4) гореть не может, я имел в виду хлороводородную кислоту (HCl).