Могут, и часто делают. Приличные музеи при этом пишут "копия". Иногда это обусловлено, например, состоянием оригинала: он на реставрации или просто в плохом состоянии и должен храниться в особых условиях.
На мой взгляд это прекрасный показатель переоцененности искусства: вот все восхищались копией, а узнали, что подделка - и оно им стало не надо. Если бы кто-то но сыр, не понимая, что это подделка - над ним бы смеялись, а в искусстве не смеются :)