Могут ли на работе узнать, что я сижу в интернете с их компьютера, но не использую их интернет, а свой мобильный, пользуясь раздачей?

Все зависит от того, как настроена инфраструктура на вашей работе и какое установлено программное обеспечение. А это много вариантов, в которых может быть ответ и «да», и «нет» в зависимости от ситуации. Поэтому отвечу «по простому».

Если у вас на работе есть системный администратор, то скорее всего да, могут обнаружить, что вы используете интернет на рабочем компьютере. Если системного администратора в штате компании нет — есть большая вероятность, что ваш «должностной проступок» никто не заметит, только если вы не забываете чистить историю браузера.

P.S.: К вопросу не относится, но все же. Не перестаю удивляться встречающимся периодически подобным «рабочим отношениям». Когда сотрудник из под тешка нарушает регламент (и кстати не понимаю, почему вы не можете пользоваться интернет на вашем смартфоне, если вы раздачу даже можете включить), а работодатель ставит «суровые правила», где сотрудники боятся лишний раз в интернет выйти (напоминаю, что сейчас 21-й век, время безлимитного интернета и более гибкого подхода к организации работы сотрудников). Это даже на архаичный подход, а какой-то обоюдный садомазохизм между сотрудником и работодателем. Так и хочется первому посоветовать сменить работу, а второму — подход.