Doing в данном случае - не часть Present Continuous, а герундий. Это грамматическая форма слова 'do', которую требует после себя глагол 'like'. Эта тема в учебниках обычно звучит как "Verbs + ing and verbs + to-infinitive" или "Глаголы с герундием и инфинитивом".
В английском языке есть глаголы, которые требуют после себя герундий (глагол с суффиксом -ing) и глаголы, которые требуют после себя инфинитив с частицей to.
- Примеры глаголов после которых нужен герундий: like, love, enjoy, hate, finish, stop, keep on, give up и т.д.
I enjoy reading.
Вопрос к слову 'reading' в этом предложении будет выглядеть так:
What do you enjoy doing? Аналогично предложению в вашем примере.
- Примеры глаголов после которых нужен инфинитив: agree, refuse, decide, forget, learn, promise, offer и т.д.
It was late, so I decided to take a taxi home.
Поэтому ошибки в вашем примере нет! :)