Я так понимаю квартира муниципальная и вы в ней живете по соцнайму, т.е. квартира не в собственности, а долги за коммунальные услуги по лицевому счету покойного отца.
Если так, тогда если после смерти отца Вы принимали хоть что-то в наследство, Вы приняли и его долги, т.е. это уже ваши долги, только коммунальщики пока не занялись переоформлением долга на Вас, но это вопрос времени.
Если же Вы ничего в наследство от отца не принимали, т.е. не вступали в наследство, тогда смело списывайте долги по причине смерти должника.