Могу ли я возвести в квадрат произведение логарифмов не раскладывая его на сумму?

Ответ на этот вопрос очевиден на первый взгляд, конечно можно, но вот вопрос целесообразности такой операции зависит от того какую задачу решаете. Если хотите получить полноценный совет, пишите всю задачу целиком.