Вы про яндекс браузер или про поисковик.
Если поисковик, то есть режимы инкогнито, можно создать различные профили.
Если же браузер. То берите портабл версии, устанавливайте свой в одно место, для родственников в другое.
Можно ещё 2 операционные системы поставить - на одной будете сидеть вы, на другой родственники, или на крайняк поставить виртуалку и там сидеть с браузера.
Что значит портабл версии?
Если вы хотите именно скрыть свой браузер от родственников, то лучше создать на компьютере отдельную учётную запись и таким образом ограничить доступ к вашей информации.