Добрый день! Указанное обстоятельство в Вашем вопросе не является юридическим основанием, предусмотренным Федеральным законом от 6 апреля 2011 г. № 64-ФЗ "Об административном надзоре за лицами, освобождёнными из мест лишения свободы" для досрочного снятия судом, установленного в отношении Вас административного надзора (основания указаны в ч. 2 ст. 9 настоящего Федерального закона).
Соответственно, исходя из вышеуказанного, Вы неправильно сформулировали свой вопрос изначально, поскольку из смысловой его постановки Вы спрашиваете об обычном, а о не о досрочном прекращении, установленного в отношении Вас административного надзора, поэтому в Вашем случае его необходимо было формулировать следующим образом - "Может ли быть прекращён, установленный в отношении меня административный надзор, если в будущем будут погашены предыдущие судимости?".
Так вот, если исходить из правильной формулировки заданного вопроса, административный надзор может быть прекращён по основаниям, предусмотренным ч. 1 ст. 9 Федерального закона от 6 апреля 2011 г. № 64-ФЗ "Об административном надзоре за лицами, освобождёнными из мест лишения свободы".
А теперь самый главный момент, на который следует обратить внимание - одним из оснований, предусмотренных для прекращения, установленного в отношении Вас административного надзора, является погашение или снятие досрочно судимости/судимостей, на основании которых и был установлен в отношении Вас административный надзор.
А это значит, что если предыдущие Ваши непогашенные судимости, о которых Вы спрашиваете в своём вопросе, никак не связаны с установлением в отношении Вас административного надзора, то в будущем при их погашении либо досрочном снятии, указанное правовое обстоятельство не будет являться основанием для прекращения, установленного в отношении Вас административного надзора.
А что же касается досрочного снятия, установленного в отношении Вас административного надзора, если будете в будущем рассматривать такую возможность, то здесь необходимо иметь ввиду, что обратиться в суд с соответствующим административным исковым заявлением, Вы сможете по истечении не менее половины установленного судом срока административного надзора при условии добросовестного соблюдения административных ограничений, выполнения обязанностей, предусмотренных настоящим Федеральным законом, и положительной характеристики по месту работы и (или) месту жительства, пребывания или фактического нахождения (ч. 2 ст. 9 настоящего Федерального закона).
При всём при этом вышеизложенном, также следует иметь ввиду на будущее, что при прекращении административного надзора не исключается установление судом административного надзора повторно в отношении лица, указанного в ч. 1 ст. 3 настоящего Федерального закона, при наличии основания, предусмотренного п. 2 ч. 3 ст. 3 настоящего Федерального закона, в течение срока, установленного законодательством РФ для погашения судимости (ч. 6 ст. 9 настоящего Федерального закона).