Могу ли я поступить из одного вуза в другой во время академического отпуска?

Пока вы находитесь в академическом отпуске в одном вузе, то чисто с формальной точки зрения вы считаетесь студентом данного вуза. В это время вы имеете право на получение отсрочки от армии, а образование не считается прерванным. Пока вы учитесь в одном вузе, поступить в другой вы не можете, но можете перевестись или отчислиться из нынешнего вуза и уже тогда поступить в новый.

Да, со стратегической точки зрения вы можете взять сейчас академический отпуск, чтобы подготовиться к поступлению в другой вуз, затем отчислиться и уже поступить заново. Выглядит такая схема довольно запутанной, поэтому можно посоветовать начать с того, чтобы разузнать условия перевода с одного вуза в другой, уточнить, какие предметы вам придется сдавать. Поскольку вы отучились один год, то в основном изучали предметы, которые являлись общеобразовательными и схожими для большинства специальностей, поэтому вполне возможно, что в новом гуманитарном вузе предметы зачтут. Так вам не придется проходить и, главное, сдавать их заново, вы сэкономите время.

Если для вас критичен вопрос с армией, то здесь нужно отметить отдельно. Согласно действующему законодательству при переводе внутри университета или в другой вуз сохраняется право на отсрочку, но при условии, что уровень образования остается прежний, а срок обучения увеличивается не более чем на один год (или вовсе не увеличивается). В случаях отсрочка от службы в армии за вами не сохранится. Очень удачным в этом плане является вариант, когда вы заканчиваете бакалавриат по нынешней специальности, а уже на магистратуру поступаете на иную специальность. Так вы не теряете времени, поскольку уже потратили на учебу год, сохраняете право на отсрочку (в том числе в случае мобилизации) и получаете два диплома (а работать сможете и при наличии диплома бакалавриата).