Теоретически можете. Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у работодателя. Это написано в статье 122 ТК РФ. Там же написано, что по соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.
Вообще очередность предоставления отпусков регулируется графиком, который у работодателя должен быть в силу закона. Если график был составлен и утвержден до момента трудоустройства работника и при его трудоустройстве изменения в него не вносились (закон этот момент не регламентирует), то вопрос предоставления отпуска будет решаться путем переговоров - право у работника возникает, но обязанности предоставить отпуск у админисрации не возникает (если человека в графике нет). Если работник включен в график, то он идет по графику.
Подробнее про график https://clubtk.ru/forms/otpusk/forma-t7