Могли ли древние египтяне сделать механизмы открывания потайных дверей в тайники с помощью нажатия на камни и т.п.?

Конечно могли. Что такое система противовесов для тех кто смог создать Пирамиды? Азы... Другое дело что подобные конструкции не то что бы очень долговечны...