МНП частота собственных колебаний свободного стержня. Как решить краевую задачу?

Помогите разобраться с методом начальных параметров для нахождения частоты собственных изгибных колебаний свободного стержня.
Есть стержень общей длиной L переменной жесткости EJ, оба конца имеют свободный край. Стержень разбит на i участков. По методике ниже, функцией колебаний является fn(x) = C1i*sin(a*x)+C2i*cos(a*x)+C3i*sinh(a*x)+C4i*cosh(a*x),
где c1i ...c4i - произвольные постоянные, которые можно найти для x=0 из граничных условий слева и для x=L справа. Граничными условиями являются вторая и третья производные приравненные к нулю в точке ноль и в точке L:
f''n(x1=0) = 0, f'''n(x1=0) = 0 и справа f''n(xi=L) = 0, f'''n(xi=L) = 0.
Более того, fn1(x1=0) приравнивают к 1, тогда получаем при дотошной записи систему уравнений для i = 1:
fn1(x1=1) C11*sin(a*0)+C21*cos(a*0)+C31*sinh(a*0)+C41*cosh(a*0)=1
fn1''(x1=0) -C11*sin(a*0)-C21*cos(a*0)+C31*sinh(a*0)+C41*cosh(a*0)=0
fn1'''(x1=0) -C11*cos(a*0)+C21*sin(a*0)+C31*cosh(a*0)+C41*sinh(a*0)=0
Отсюда приходим к нахождению двух (условно трех) из четырех произвольных постоянных: C21=0,5 ; C41=0,5; -C11+C31=0 (? C11=C31 ?)
Получаем формулу обозначенную в методике буквой (ж)
fn1(x1=0) = C11*(sin(a*x1)+sinh(a*x1))+0,5*(cos(a*x1)+cosh(a*x1)) = 1
А дальше там написано, что оставшуюся произвольную постоянную можно вычислить из граничных условий на другом конце стержня.
Вопрос, как же найти оставшуюся С11 (C31) ?
https://yadi.sk/i/3Xm8Zp5Al6WrLA - методика.
Решил всё сам.
Возможно, я кому-то сэкономлю вечность времени в попытке разобраться с мнп - уравнений будет не 4, а 8 или 16 в зависимости от закрепления. Поэтому сначала мы "задаёмся" с11, второй раз мы задаёмся c21, третий с31 и соответственно 4 раз с41. Всего 4 х 4 уравнений для одного участка. Ничего выражать сто раз не нужно и это было бы неправильно, так как нереально.