Здравствуйте! В ТК РФ нет прямого запрета на предоставление электронного заявления на отпуск, поэтому его можно подать, если такой способ предусмотрен трудовым договором.
В прошлом году рассматривался законопроект №736455-7, согласно которому в ТК РФ планировалось указать, что работники могут подавать электронные заявления, но он так и не был принят. Фактически этот вопрос отдается на усмотрение работодателей.
Если трудовой договор не содержит электронный способ подачи заявления, можно отправить его заказным письмом с уведомлением о вручении и описью вложения через Почту России.