Сейчас уже нет, граница с Белоруссией открыта, причину поездки подтверждать не нужно. Тест для граждан РФ сейчас обязательный как для выезда, так и по возвращению. Прививка значения не имеет.
Нет ненужны. Да и ПЦР не нужен если есть прививочный сертификат. Просто садитесь в поезд и всё. Раньше спрашивали основания но теперь это уже никого не интересует.