В идеале делегировать, потому что основное ЦКП проект-менеджера - организовать работу проекта без сбоев, точно по срокам и соблюсти качество работ. Но в реальности часто в компаниях не хватает рук, бюджета, ставятся неадекватные сроки задач и т.д. Это уже вопрос к организации бизнес-процессов и общей оргструктуре. Этим должен заниматься собственник или директор, но никак не проект-менеджер. И в этих реалиях проект-менеджер вынужден выполнять задачи собственноручно, чтобы не получить по шапке и карману от руководства. Мой совет, сначала проверьте оргструктуру. Если там всё ок, а проект-менеджер продолжает делать всё сам, то обучите его делегированию и работе с регламентами.