Нет, математическая логика родилась ранее чем теория множеств.
- Евклид - формально изложил дедуктивный метод - в математике доказываются теоремы с помощью логического вывода из других теорем. С чего то нужно начинать - появились аксиомы. Так возник аксиоматический подход.
- Декарт - превратил геометрию в вычисления. Доказательство теорем заменяется вычислениями.
- Лейбниц выдвинул тезис: нужно формализировать знания. Истины устанавливаются вычислениями - грамматическими преобразованиями.
- Лобачевский провел эксперимент: формально построил непротиворечивую геометрию без 5-ой аксиомы, основываясь лишь на логических построениях.
5..1 Гильберт навел порядок в геометрии. Когда даешь определения, то даешь их в других терминах, а их в других, и должны быть изначальные неопределимые термины. Выдвинул проблему построения аксиоматической системы из которой методами формальной математической логики можно вывести все истинные теоремы математики. (Спойлер: природа голосом Гёделя сказала: "А вот фиг вам!")
5.2. Пеано - аксиомы арифметики;
5.3. и 5.4 Рассел и Уайтхед - формализация логики - попытка неудачна.
5.5 Картан - формальные языки: S -исчисление высказываний; P - исчисление предикатов.
Далее - построение арифметики - Z и уже следующий шаг - построение теории множеств как формального языка ZP.
S c P c Z c ZP ( с - знак включения)
Но уже на уровне формальной арифметики (Z) возникли непреодолимые трудности: теорема Гёделя о неполноте формальной логики и Теорема Тарского (более общая) о невыразимости арифметической истины.
/Из конспекта лекции Сосинского "Теорема Гёделя"/