Кратко:
Спутники Марса, Фобос и Деймос, означающие "страх" и "ужас", были обнаружены и получили названия в конце XIX века в честь детей бога войны, греческого Ареса, которому в римской мифологии соответствует Марс. Но в римской мифологии у Марса не было таковых детей - римская мифология много заимствовала из греческой, но в целом беднее, что не удивительно, т.к. она ближе к современности.
Подробнее:
5 планет Солнечной системы были известны и наблюдались с древности. У каждого народа они имели свои названия.
Современные европейские народы много чего унаследовали из Древнеримской традиции - названия месяцев, названия этих 5 планет - Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, и т.д..
Остальные объекты Солнечной системы, включая спутники, открывали уже в Новое время, начиная с XVII, и названия давали в основном из Древнегреческой мифологии. Так, например, "греческие" спутники "римского" Юпитера вас не смущают - Амальтея, Ио, Европа, Ганимед и др.? То же и у Сатурна.
Вероятно, это связано с более богатой греческой мифологией. Так, в древнегреческой мифологии (в одной из версий) от брака бога войны Ареса и богини красоты Афродиты родились : Эрос (любовь), Антерос (ненависть), Гармония (согласие), Гимерос (страсть), Фобос (страх) и Деймос (ужас). А вот у римского Марса таких детей не было, были Амур (аналог Эроса) и более близкие к прагматике Ромул и Рэм...
Такая же история с единственным греческим названием планеты - Уран - это имя предложил немецкий астроном Бодэ, аргументируя логикой, что раз Сатурн отец Юпитера, то следующую за ним планету надо назвать по имени отца Сатурна (греч. Кронос, Хронос), но в римской мифологии такового не было, а в греческой отцом Кроноса был Уран.