"Мамин телефон"/"Папина машина": верно ли грамматически окончание «ин»? "Маша"-"машин". Вернее ли "машина папы", и можно ли "папина"?

Если бы это было грамматически неверно, то зачем тогда такая форма слова, отвечающая на вопросы типа «Чей?» не только существует в языке, но ещё и стала основой огромного количества русских фамилий?