Мне кажется, ответ или приближение к ответу, он должен исходить из различной топологии отрезка и окружности.
Любая внутренняя точка отрезка, удаление её - как говорят, разбивает = расчленяет отрезок на два полуотрезка = полуинтервала. В то же время любая точка окружности не разбивает: её удаление просто превращает исходную окружность в остающийся (линейно) связным открытый интервал (без концов).
Поэтому с точки зрения топологии отрезок и окружность суть разные не гомеоморфные фигуры.
Можно, конечно, доопределить операцию склейки концов отрезка воедино, но топологической операцией она являться заведомо уже не будет, поскольку взаимная однозначность с учётом возможного обращения для такой операции нарушается.
Вот такие прикидочные "предответные" (если я правильно понял весьма вольно и внематематически сформулированнный вопрос) характеристики мне хотелось бы предварительно указать. Что и сделано выше.
Л.К.