Здравствуйте. Возможно, что ему просто неудобно (что-то мешает или тянет и тд).
Ну и незнакомый запах. Попробуйте поменять амуницию.
А выгулы стоит начать с приучения к шлейке и затем начинать выходить. Возможно сначала на руках. Затем на шлейке своими лапками. Поощряя почти на каждом шагу.
Все это длительный процесс. И очень может быть, что бы котик откажется гулять.