Доброго дня! В целом да оформить сможете. Конечно большинство крупных страховых будут заворачивать с такой отметкой, но всё же варианты существуют. Например СК "Тинькофф страхование" спокойно принимает без ПТС. Достаточно предоставить СТС.
И другие менее известные страховые, но мы бы не реккомендовали страховаться у неизвестных.
Поставить на учет в ГИБДД сможете без проблем, если машина будет восстановленна полностью согласно технической конструкции. С КАСКО будет сложнее, тут на усмотрениие страховой компании.