Купил машину, и так вышло, что у неё нет ни номеров, ни СТС. Можно ли будет поставить её на учёт? На руках есть только ДКП и ПТС.

Да, можно. Приезжаете в ГАИ и пишете заявление об утрате СТС и номеров. И машину ставят на учет. Главное - чтобы с договором и ПТС все было в порядке.