В наше время масса мобильных приложений, либо интернет ресурсов, позволяющие решать вопросы с государственными структурами удаленно.
В вашем случае, рекомендую зарегистрироваться на портале Госуслуги, и не дожидаясь начальника МРЭО, зарегистрировать свой автомобиль.
По закону можно использовать авто без номеров в течении 10 дней. На время отсутствия начальника его обязанности должен выполнять заместитель или лицо уполномоченное.